已知f(x)=x3+bx2+cx+2.①若f(x)在x=1時有極值-1,求b,c的值.②在①的條件下,若函數y...
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問題詳情:
已知f(x)=x3+bx2+cx+2.
①若f(x)在x=1時有極值-1,求b,c的值.
②在①的條件下,若函數y=f(x)的圖象與函數y=k的圖象恰有三個不同的交點,求實數k的取值範圍.
【回答】
【解析】①因為f(x)=x3+bx2+cx+2,
所以f′(x)=3x2+2bx+c.
由已知得f′(1)=0,f(1)=-1,
所以
解得b=1,c=-5.
經驗*,b=1,c=-5符合題意.
②由①知f(x)=x3+x2-5x+2,
f′(x)=3x2+2x-5.
由f′(x)=0得x1=-,x2=1.
當x變化時,f′(x),f(x)的變化情況如表:
x | - | 1 | (1,+∞) | ||
f′(x) | + | 0 | - | 0 | + |
f(x) | ↗ | 極大值 | ↘ | 極小值 | ↗ |
根據表格,當x=-時函數取得極大值且極大值為f=,當x=1時函數取得極小值且極小值為f(1)=-1.
根據題意結合上圖可知k的取值範圍為.
知識點:導數及其應用
題型:解答題