如圖，四稜錐P－ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD. (...
來源：國語幫 3.11W
問題詳情：
如圖，四稜錐P－ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD.
(1)*：PA⊥BD；
(2)若PD＝AD，求二面角A－PB－C的餘弦值．
【回答】
解：(1)*：因為∠DAB＝60°，AB＝2AD，
由余弦定理得BD＝
AD.
從而BD2＋AD2＝AB2，故BD⊥AD.
又PD⊥底面ABCD，可得BD⊥PD.
所以BD⊥平面PAD.故PA⊥BD.
(2)如圖，以D為座標原點，AD的長為單位長，*線DA為x軸的正半軸建立空間直角座標系D－xyz，則
A(1,0,0)，B
(0，，0)，C(－1，
，0)，P(0,0,1)．
＝(－1，，0)，
＝(0，
，－1)，
＝(－1,0,0)．
知識點：平面向量
題型：解答題
