如圖所示，l是四邊形ABCD的對稱軸，AD∥BC，現給出下列結論：①AB∥CD；②AB=BC；③AB⊥BC；④...

問題詳情：

如圖所示，l是四邊形ABCD的對稱軸，AD∥BC，現給出下列結論：

①AB∥CD；②AB=BC；③AB⊥BC；④AO=OC．其中正確的結論有（　　）

A．1個  B．2個  C．3個  D．4個

【回答】

C【考點】軸對稱的*質．

【分析】根據軸對稱圖形的*質，四邊形ABCD沿直線l對摺能夠完全重合，再根據兩直線平行，內錯角相等可得∠CAD=∠ACB=∠BAC=∠ACD，然後根據內錯角相等，兩直線平行即可判定AB∥CD，根據等角對等邊可得AB=BC，然後判定出四邊形ABCD是菱形，根據菱形的對角線互相垂直平分即可判定AO=OC；只有四邊形ABCD是正方形時，AB⊥BC才成立．

【解答】解：∵l是四邊形ABCD的對稱軸，

∴∠CAD=∠BAC，∠ACD=∠ACB，

∵AD∥BC，

∴∠CAD=∠ACB，

∴∠CAD=∠ACB=∠BAC=∠ACD，

∴AB∥CD，AB=BC，故①②正確；

又∵l是四邊形ABCD的對稱軸，

∴AB=AD，BC=CD，

∴AB=BC=CD=AD，

∴四邊形ABCD是菱形，

∴AO=OC，故④正確，

∵菱形ABCD不一定是正方形，

∴AB⊥BC不成立，故③錯誤，

綜上所述，正確的結論有①②④共3個．

故選C．

【點評】本題考查了軸對稱的*質，平行線的*質，等角對等邊的*質，熟記對稱軸兩邊的部分能夠完全重合是解題的關鍵．

知識點：平行四邊形

題型：選擇題