一段拋物線C：y＝﹣x2+3x+m（0≤x≤3）與直線y＝x+1有唯一公共點，若m為整數，則符合條件的所有m的...
來源：國語幫 1.16W
問題詳情：
一段拋物線C：y＝﹣x2+3x+m（0≤x≤3）與直線y＝x+1有唯一公共點，若m為整數，則符合條件的所有m的值的和為_____．
【回答】
9
【解析】∵拋物線C：y＝﹣x2+3x+m（0≤x≤3）與直線y＝x+1有唯一公共點
∴①如圖1，拋物線與直線相切，
聯立解析式
得x2﹣2x+1﹣m＝0
△＝（﹣2）2﹣4（1﹣m）＝0
解得m＝0
②如圖2，拋物線與直線不相切，但在0≤x≤3上只有一個交點，
此時兩個臨界值分別為（0，1）和（3，4）在拋物線上，
∴m的最小值＝1，但取不到，c的最大值＝4，能取到，
∴1＜m≤4，
又∵m為整數，
∴m＝2，3，4，
綜上，m＝0，2，3，4，
0+2+3+4＝9，
故*為9．
知識點：二次函數與一元二次方程
題型：填空題
