如圖，水平放置的金屬薄板A、B間有勻強電場，已知B板電勢高於A板．電場強度E=5×105N/C，間距d=1.2...
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問題詳情：
如圖，水平放置的金屬薄板A、B間有勻強電場，已知B板電勢高於A板．電場強度E=5×105N/C，間距d=1.25m．A板上有一小孔，M恰好在孔的正上方，距離h=1.25m．從M處每隔相等時間間隔由靜止釋放一個質量m=1×10﹣3kg的帶電小球．第1個帶電小球的電量q1=+1×10﹣8C，第n個帶電小球的電量qn=nq1．取g=10m/s2．求：
（1）第1個帶電小球從M下落至B板的時間；
（2）第幾個帶電小球將不能抵達B板；
（3）第（2）問中該帶電小球下落過程中機械能的變化量．
【回答】
解：（1）對於小球自由下落的過程，有 h=
解得，t1=
=
s=0.5s；
小球到達小孔時的速度為 v1=
=
m/s=5m/s；
小球在勻強電場中的加速度 α1=
=g﹣
=10﹣
=5m/s2；
由d=v1t2+
得：
2
+4t2﹣1=0，
解得：t2=
s≈0.22s．
故第1個帶電小球從M下落至B板的時間為 t=t1+t2=0.5s+0.22s=0.72s
（2）對第n小球，對全過程運用動能定理得：mg（h+d）﹣Eqnd=△Ek=0，
得 qn=
=
C=4×10﹣8C，
則 n=
=4，即第4個小球恰好抵達B板，則第5個小球不能到達B板；
（3）對第5小球，設進入電場的深度為x．
根據動能定理得：mg（h+x）﹣Eq5x=△Ek=0，
解得 x=
m，
所以機械能的變化量為△E機=﹣mg（h+x）=﹣Eq5x=5×105×5×10﹣8×
=﹣
×10﹣2J=﹣2.08×10﹣2J．
答：（1）第1個帶電小球從M下落至B板的時間為0.72s；
（2）第5個帶電小球將不能抵達B板；
（3）第（2）問中該帶電小球下落過程中機械能的變化量為﹣2.08×10﹣2J．
知識點：帶電粒子在電場中的運動
題型：計算題
