已知O是座標原點，點A（﹣1，1），若點M（x，y）為平面區域，上的一個動點，則•的取值範圍是（　　）A．[﹣...

問題詳情：

已知O是座標原點，點A（﹣1，1），若點M（x，y）為平面區域，上的一個動點，則•的取值範圍是（　　）

A．[﹣1，0] B．[0，1]   C．[0，2]   D．[﹣1，2]

【回答】

C【考點】簡單線*規劃的應用；平面向量數量積的運算．

【專題】數形結合．

【分析】先畫出滿足約束條件的平面區域，求出平面區域的角點後，逐一代入•分析比較後，即可得到•的取值範圍．

【解答】解：滿足約束條件的平面區域如下圖所示：

將平面區域的三個頂點座標分別代入平面向量數量積公式

當x=1，y=1時， •=﹣1×1+1×1=0

當x=1，y=2時， •=﹣1×1+1×2=1

當x=0，y=2時， •=﹣1×0+1×2=2

故•和取值範圍為[0，2]

解法二：

z=•=﹣x+y，即y=x+z

當經過P點（0，2）時在y軸上的截距最大，從而z最大，為2．

當經過S點（1，1）時在y軸上的截距最小，從而z最小，為0．

故•和取值範圍為[0，2]

故選：C

【點評】本題考查的知識點是線*規劃的簡單應用，其中畫出滿足條件的平面區域，並將三個角點的座標分別代入平面向量數量積公式，進而判斷出結果是解答本題的關鍵．

知識點：不等式

題型：選擇題