小明計算一個多邊形的內角和時誤把一個外角加進去了，得其和為2260°．①求這個多加的外角的度數．②求這個多邊形...

問題詳情：

小明計算一個多邊形的內角和時誤把一個外角加進去了，得其和為2260°．

①求這個多加的外角的度數．

②求這個多邊形對角線的總條數．

【回答】

【考點】多邊形內角與外角；多邊形的對角線．

【分析】①根據多邊形的內角和公式（n﹣2）•180°可知，多邊形的內角和是180°的倍數，然後求出多邊形的邊數以及多加的外角的度數即可得解；

②根據n邊形的對角線的條數是．

【解答】解：①解：設多邊形的邊數為n，多加的外角度數為α，則

（n﹣2）•180°=2260°﹣α，

∵2260°=12×180°+100°，內角和應是180°的倍數，

∴同學多加的一個外角為100°，

∴這是12+2=14邊形的內角和．

②多邊形的對角線的條數是=77（條）．

即共有77條對角線．

知識點：多邊形及其內角相和

題型：解答題