為推行“新課堂”教學法,某老師分別用傳統教學和“新課堂”兩種不同的教學方式在*、乙兩個平行班進行教學實驗,為了...

問題詳情：

為推行“新課堂”教學法,某老師分別用傳統教學和“新課堂”兩種不同的教學方式在*、乙兩個平行班進行教學實驗,為了解教學效果,期中考試後,分別從兩個班級中各隨機抽取20名學生的成績進行統計,作出如圖所示的莖葉圖,若成績大於70分為“成績優良”.

(1)分別計算*、乙兩班的樣本中,前10名成績的平均分,並據此判斷哪種教學方式的教學效果更佳;

(2)由以上統計數據填寫下面2×2列聯表,並判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“成績優良與教學方式有關”?

(3)從*、乙兩班40個樣本中,成績在60分以下(不含60分)的學生中任意選取2人,記ξ為所抽取的2人中來自乙班的人數,求ξ的分佈列及數學期望.

附:K2=(n=a+b+c+d),

【回答】

（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析

【分析】

(1)由平均數是的計算公式，分佈求得*班樣本前10名成績和乙班樣本前10名成績的平均分，比較即可得到結論．

 (2)根據莖葉圖中的數據作出列聯表，利用公式計算的值，即可得到結論．

 (3)求得隨機變量的所有可能取值為,求出隨機變量取值的概率，列出隨機變量的分佈列，利用公式，即可求解數學期望．

【詳解】

(1)由數據的平均數是的計算公式，可得*班樣本前10名成績的平均分為

=；

乙班樣本前10名成績的平均分為

=；

因為*班樣本前10名成績的平均分低於乙班樣本前10名成績的平均分,

所以據此判斷“新課堂”教學方式的教學效果更佳.

(2)根據莖葉圖中的數據作出列聯表如表所示：

根據列聯表中的數據,得的觀測值為,

所以能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“成績優良與教學方式有關”.

(3)樣本中成績在60分以下的學生中*班有4人,乙班有2人,

所以的所有可能取值為,

則=，, =,

則隨機變量的分佈列為：

則數學期望.

【點睛】

本題主要考查了數據的平均數和**檢驗的應用，以及隨機變量的分佈列與數學期望的計算，其中解答中認真審題，合理利用平均數、**檢驗的公式準確計算，以及正確得出隨機變量的取值及概率，列出相應的分佈列是解答的關鍵，着重考查了分析問題和解答問題的能力，屬於中檔試題．

知識點：統計案例

題型：解答題