在跳台邊緣固定一個半徑為R的半圓形光滑柱面，一根不可伸長的細繩兩端分別系物體A和B，且，如圖*所示，現從圖示位...
來源：國語幫 2.21W
問題詳情：
在跳台邊緣固定一個半徑為R的半圓形光滑柱面，一根不可伸長的細繩兩端分別系物體A和B，且
，如圖*所示，現從圖示位置開始，由靜止釋放B物體．
（1）試*A物體在到達圓柱面的最高點前，就離開圓柱面．
（2）A物體離開圓柱面時，求轉過的角度
變量與其他已知量之間的關係．
（3）若A物體剛好能達到最高點，求
和
的比值應滿足的關係．
【回答】
（1）A不能到達最高點，應在到達最高點之前A就離開圓柱面．（2） 
（3）且A恰能通過最高點，需滿足
，代入上式得：
時，A在到達最高點之前脱離； 
時，A可以順利通過最高點．
【詳解】
（1）若A能到達最高點，則
，
又
，
解得
．
A在最高點時的向心力為
．
A在最高點實際能提供的最大向心力為
，因為
，
所以A不能到達最高點，應在到達最高點之前A就離開圓柱面．
（2）設A在某一位置
處離開柱面，如圖乙所示，則
，
．
A離開柱面時不受柱面作用力，只有重力的徑向分力提供向心力，所以
，
即有
．
（3）若A能到達最高點，則
，
且A恰能通過最高點，需滿足
，代入上式得
，
即
時，A在到達最高點之前脱離；
時，A可以順利通過最高點．
知識點：機械能守恆定律單元測試
題型：解答題
