如圖所示，光滑絕緣的細圓管彎成半徑為R的半圓形，固定在豎直面內，管口B、C的連線是水平直徑．現有一帶正電的小球...

問題詳情：

如圖所示，光滑絕緣的細圓管彎成半徑為R的半圓形，固定在豎直面內，管口B、C的連線是水平直徑．現有一帶正電的小球（可視為質點）從B點正上方的A點自由下落，A、B兩點間距離為4R．從小球進入管口開始，整個空間中突然加上一個勻強電場，電場力的豎直向上的分力大小與重力大小相等，結果小球從管口C處脱離圓管後，其運動軌跡經過A點．設小球運動過程中帶電量沒有改變，重力加速度為g，求：

（1）小球到達B點的速度大小；

（2）小球受到的電場力大小

（3）小球經過管口C處時對圓管壁的壓力．

【回答】

考點：  機械能守恆定律；牛頓第二定律；向心力．

專題：  機械能守恆定律應用專題．

分析：  （1）小球下落過程只有重力做功，根據機械能守恆定律列式求解；

（2）小球從B到C過程，只有電場力做功，根據動能定理列式；小球離開C點後，豎直方向做勻速運動，水平方向做加速運動，根據平拋運動的知識列式求解；

（3）小球經過C點時，電場力和支持力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律列式即可

解答：  解：（1）小球從開始下落到管口B，機械能守恆：

解得

故到達B點速度大小．

（2）設電場力的豎直向上分力為Fy，水平分力為Fx，則Fy=mg

從B到C，由動能定理得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①

小球從管口C到A，做類平拋，豎直方向勻速運動  y=4R=VC•t﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②

水平方向勻加速運動﹣﹣﹣﹣﹣③

由①②③得Fx=mg

故電場力大小為

方向與水平向左成450斜向上．

（3）球在管口C處由牛頓定律：

得N=3mg

故球對管得壓力為N′=3mg，方向水平向右．

答：（1）小球到達B點的速度大小為；

（2）小球受到的電場力大小為

（3）小球經過管口C處時對圓管壁的壓力為3mg

點評：  本題關鍵運用正交分解法，將小球的運動沿水平方向和豎直方向正交分解，然後運用牛頓運動定律和動能定理列式求解

知識點：未分類

題型：計算題