下列命題中：①若a2+b2=2，則a+b的最大值為2；②當a＞0，b＞0時，；③函數的最小值為2；④若且唯若a...
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問題詳情：
下列命題中：
①若a2+b2=2，則a+b的最大值為2；
②當a＞0，b＞0時，
；
③函數
的最小值為2；
④若且唯若a，b均為正數時，
恆成立．
其中是真命題的是______．（填上所有真命題的序號）
【回答】
①②
【解析】
①
，設
，
，進而利用三角函數求解；
②③④均可利用基本不等式求解；
【詳解】①
，設
，
，則
，所以①正確；
②當a＞0，b＞0時，
+2
≥
+2
≥2
=4，若且唯若a=b=1時等號成立，所以②正確；
③函數
=
=
+
≥2
=2，若且唯若
，即
時等號成立，故③不正確；
④若且唯若
同號時，
，
， 
恆成立，所以
可以同時為負，故④不正確；
故*為：①②
【點睛】考查基本不等式的“一正，二定，三相等”，及三角函數在求最值時的應用，屬於中檔題；
知識點：不等式
題型：填空題
