已知函數的一個零點為x＝1，另外兩個零點可分別作為一個橢圓、一個雙曲線的離心率．(1)求a＋b＋c；(2)求的...
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問題詳情：
已知函數
的一個零點為x＝1，另外兩個零點可分別作為一個橢圓、一個雙曲線的離心率．
(1)求a＋b＋c；
(2)求
的取值範圍．
【回答】
解：(1)由f(1)＝0，∴a＋b＋c＝－1.
(2)由c＝－1－a－b，
∴f(x)＝x3＋ax2＋bx－1－a－b
＝(x－1)[x2＋(a＋1)x＋a＋b＋1]
從而另兩個零點為方程x2＋(a＋1)x＋a＋b＋1＝0的兩根，且一根大於1，一根小於1而大於零，設g(x)＝x2＋(a＋1)x＋a＋b＋1，
而
表示可行域中的點(a，b)與原點連線的斜率k，直線OA的斜率k1＝－
，直線2a＋b＋3＝0的斜率k2＝－2，所以k∈(－2，－
)，即
∈(－2，－)．
知識點：函數的應用
題型：選擇題
