如圖，⊙O的圓心在定角∠α（0°＜α＜180°）的角平分線上運動，且⊙O與∠α的兩邊相切，圖中*影部分的面積S...

問題詳情：

如圖，⊙O的圓心在定角∠α（0°＜α＜180°）的角平分線上運動，且⊙O與∠α的兩邊相切，圖中*影部分的面積S關於⊙O的半徑r（r＞0）變化的函數圖象大致是（　　）

【回答】

考點：

動點問題的函數圖象；多邊形內角與外角；切線的*質；切線長定理；扇形面積的計算；鋭角三角函數的定義．

專題：

計算題．

分析：

連接OB、OC、OA，求出∠BOC的度數，求出AB、AC的長，求出四邊形OBAC和扇形OBC的面積，即可求出*．

解答：

解：連接OB、OC、OA，

∵圓O切AM於B，切AN於C，

∴∠OBA=∠OCA=90°，OB=OC=r，AB=AC

∴∠BOC=360°﹣90°﹣90°﹣α=（180﹣α）°，

∵AO平分∠MAN，

∴∠BAO=∠CAO=α，

AB=AC=，

∴*影部分的面積是：S四邊形BACO﹣S扇形OBC=2×××r﹣=（﹣）r2，

∵r＞0，

∴S與r之間是二次函數關係．

故選C．

點評：

本題主要考查對切線的*質，切線長定理，三角形和扇形的面積，鋭角三角函數的定義，四邊形的內角和定理等知識點的理解和掌握，能綜合運用*質進行計算是解此題的關鍵．

知識點：各地中考

題型：選擇題