【閲讀學習】劉老師提出這樣一個問題：已知α為鋭角，且tanα=，求sin2α的值．小娟是這樣解決的：如圖1，在...
來源：國語幫 1.99W
問題詳情：
【閲讀學習】
劉老師提出這樣一個問題：已知α為鋭角，且
tanα=
，求sin2α的值．
小娟是這樣解決的：
如圖1，在⊙O中，AB是直徑，點C在⊙O上，∠BAC=α，所以∠ACB=90°，tanα=
=
．
易得∠BOC=2α．設BC=x，則AC=3x，則AB=
x．作CD⊥AB於D，求出CD= （用含x的式子表示），可求得sin2α=
= ．
【問題解決】
已知，如圖2，點M、N、P為圓O上的三點，且∠P=β，tanβ=
，求sin2β的值．
【回答】
【解答】解：【閲讀學習】
∵S△ABC=
AB•CD=
AC•BC，
∴CD=
=
=
x．
∵AB=
x，
∴OC=
AB=
x，
∴sin2α=
=
=
．
故*為
x，
；
【問題解決】
如圖，連接NO，並延長交⊙O於Q，連接MQ，MO，作MH⊥NO於H．
在⊙O中，∠NMQ=90°．
∵∠Q=∠P=β，OM=ON，
∴∠MON=2∠Q=2β．
∵tanβ=
，
∴設MN=k，則MQ=2k，
∴NQ=
．
∴OM=
NQ=
．
∵
，[來源:學科網ZXXK]
∴
．
∴MH=
．
在Rt△MHO中，sin2β=sin∠MON=
．
知識點：圓的有關*質
題型：解答題
