如圖1所示，一端封閉的兩條平行光滑長導軌相距L，距左端L處的右側一段被彎成半徑為的四分之一圓弧，圓弧導軌的左、...

問題詳情：

如圖1所示，一端封閉的兩條平行光滑長導軌相距L，距左端L處的右側一段被彎成半徑為的四分之一圓弧，圓弧導軌的左、右兩段處於高度相差的水平面上．以弧形導軌的末端點O為座標原點，水平向右為x軸正方向，建立Ox座標軸．圓弧導軌所在區域無磁場；左段區域存在空間上均勻分佈，但隨時間t均勻變化的磁場B（t），如圖2所示；右段區域存在磁感應強度大小不隨時間變化，只沿x方向均勻變化的磁場B（x），如圖3所示；磁場B（t）和B（x）的方向均豎直向上．在圓弧導軌最上端，放置一質量為m的金屬棒ab，與導軌左段形成閉合迴路，金屬棒由靜止開始下滑時左段磁場B（t）開始變化，金屬棒與導軌始終接觸良好，經過時間t0金屬棒恰好滑到圓弧導軌底端．已知金屬棒在迴路中的電阻為R，導軌電阻不計，重力加速度為g．

（1）求金屬棒在圓弧軌道上滑動過程中，迴路中產生的感應電動勢E；

（2）如果根據已知條件，金屬棒能離開右段磁場B（x）區域，離開時的速度為v，求金屬棒從開始滑動到離開右段磁場過程中產生的焦耳熱Q；

（3）如果根據已知條件，金屬棒滑行到x=x1位置時停下來，

a．求金屬棒在水平軌道上滑動過程中通過導體棒的電荷量q；

b．通過計算，確定金屬棒在全部運動過程中感應電流最大時的位置．

【回答】

解：（1）由圖2可： =

根據法拉第電磁感應定律得 感應電動勢為：E==L2=L2

（2）金屬棒在弧形軌道上滑行過程中，產生的焦耳熱為：Q1==

金屬棒在弧形軌道上滑行過程中，根據機械能守恆定律得：mg=

金屬棒在水平軌道上滑行的過程中，產生的焦耳熱為Q2，根據能量守恆定律得：Q2=﹣=mg﹣

所以，金屬棒在全部運動過程中產生的焦耳熱為：Q=Q1+Q2=+mg﹣

（3）a．根據圖3，x=x1（x1＜x）處磁場的磁感應強度為：B1=．

設金屬棒在水平軌道上滑行時間為△t．由於磁場B（x）沿x方向均勻變化，根據法拉第電磁感應定律△t時間內的平均感應電動勢為： ===

所以，通過金屬棒電荷量為：q=△t=△t=

b．金屬棒在弧形軌道上滑行過程中，感應電流為：I1==

金屬棒在水平軌道上滑行過程中，由於滑行速度和磁場的磁感應強度都在減小，所以，此過程中，金屬棒剛進入磁場時，感應電流最大．剛進入水平軌道時，金屬棒的速度為：v=

所以，水平軌道上滑行過程中的最大電流為：I2==

若金屬棒自由下落高度，經歷時間t=，顯然t＞t

所以，I1=＜==I2．

綜上所述，金屬棒剛進入水平軌道時，即金屬棒在x=0處，感應電流最大．

答：（1）金屬棒在圓弧軌道上滑動過程中，迴路中產生的感應電動勢E是L2．

（2）金屬棒從開始滑動到離開右段磁場過程中產生的焦耳熱Q為+mg﹣．

（3）a．金屬棒在水平軌道上滑動過程中通過導體棒的電荷量q為．

b．金屬棒在全部運動過程中金屬棒剛進入水平軌道時，即金屬棒在x=0處，感應電流最大．

知識點：法拉第電磁感應定律

題型：計算題