高速公路上*、乙兩車在同一車道上同向行駛，*車在前，乙車在後，速度均為v0=30m/s，相距s0=100m，t...

問題詳情：

高速公路上*、乙兩車在同一車道上同向行駛，*車在前，乙車在後，速度均為v0=30m/s，相距s0=100m，t=0時，*車遇緊急情況後，*、乙兩車的加速度隨時間變化的關係分別如圖*、乙所示，以運動方向為正方向，則：

（1）兩車在0～9s內何時相距最近？最近距離是多少？

（2）若要保*t=12s時乙車在*車後109m，則圖乙中a0應是多少？

【回答】

       解：（1）由圖象知，*車前3s做勻減速運動，乙車做勻速直線運動，3s末*車速度為0，此過程乙的速度大於*的速度，故兩者距離減小，接着*開始做勻加速運動而乙做勻減速運動，兩車距離進一步減小，當*乙兩車速度相等時兩車相距最近，所以有前3s*車的位移為：

，

乙車的位移為：x乙1=v0t=30×3m=90m

3s後*車做勻加速直線運動，乙車做勻減速直線運動，當兩車速度相等時兩車相距最近．兩車速度相等時的時間為：

a*2t2=v0+a乙t2

代入*乙的加速度和乙車的初速度v0可解得當兩車速度相等時所經歷的時間為：

所以此過程中*的位移為：

，

乙的位移：m=67.5m

所以此時*乙相距的最近距離為：△x=x*1+x*2+s0﹣（x乙1+x乙2）=45+22.5+100﹣（90+67.5）m=10m

（2）在3﹣9s時間，乙做勻減速直線運動，*做初速度為0的勻加速直線運動，因為*乙加速度大小相等，運動時間相同，可知，在0﹣9s時間內*乙位移相等，故9s末時*乙間距離為：△x2=x*1+s0﹣x乙1=45+100﹣90m=55m

所以在9﹣12s的時間內t3=3s，*做勻速直線運動，速度為v0=30m/s，乙做初速度為0的勻加速直線運動，加速度為a乙2，根據題意有t=12s時，x*3=v0t3=30×3m=90m，

*乙相距109m，所以有：

x*3+△x2﹣x乙3=109m

可得：x乙3=x*3+△x2﹣109m=90+55﹣109m=36m

所以，

即圖乙中的．

答：（1）兩車在0～9s內6s末相距最近，最近距離是10m；

（2）若要保*t=12s時乙車在*車後109m，則圖乙中a0應是8m/s2．

知識點：未分類

題型：計算題