同一平面內的點P和圖形G，給出如下定義：在圖形G上若存在兩點M，N，使△PMN為等邊三角形，則稱點P為圖形G的...

問題詳情：

同一平面內的點P和圖形G，給出如下定義：在圖形G上若存在兩點M，N，使△PMN為等邊三角形，則稱點P為圖形G的特徵點，圖形G為點P的特徵線，△PMN為圖形G關於點P的特徵三角形．

（1）如圖1，⊙O的半徑為1， ，．在A，B兩點中，⊙O的特徵點是   ．

若點C是⊙O的特徵點，求OC長度的取值範圍．

（2）如圖2，在Rt△ABC中，，AC=1，．線段AB是點C的特徵線，線段AB關於點C的特徵三角形的面積為，求的值．

（3）如圖3,直角座標系中的點A（-2，0），B（0，），點C，D分別是*線AB和x軸上的動點，以CD為邊作正方形CDEF，若△ACD是正方形CDEF關於點A的特徵三角形.當正方形CDEF的一個頂點落在y軸上時，求此時正方形的邊長.

【回答】

解：(1) A；                                ………………………1分

.                                ……………………3分

(2)作CD⊥AB於點D.

∵ 線段AB是點C的特徵線，∴ CD為線段AB關於點C的特徵三角形的高.

∵線段AB關於點C的特徵三角形的面積為，∴    …… 1分

∵ ， ∴.                   .……… 1分

∴ .

∵∠ACB=∠CDA=90°，∴∠A=∠BCD，

∴.   ∴.  ……………2分

    (3) ①點E落在y軸上時，CD= ;  ……… 2分

   ②點F落在y軸上時， CD= ;  ……… 2分（不化簡也給分）

       ③點D落在y軸上時，此時點D與點O重合，CD=2；          ………1分

       ④點C落在y軸上時，此時點C與點B重合，CD=4.            ………1分

知識點：解直角三角形與其應用

題型：解答題