如圖4,有一座拋物線形拱橋,拋物線可用y=表示.在正常水位時水面AB的寬為20m,如果水位上升3m時,水面CD...
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問題詳情:
如圖4,有一座拋物線形拱橋,拋物線可用y=表示.在正常水位時水面AB 的寬為20m,如果水位上升3m時,水面CD的寬是10m.
(1)在正常水位時,有一艘寬8m、高2.5m的小船,它能通過這座橋嗎?
(2)現有一輛載有救援物資的貨車從*地出發需經過此橋開往乙地,已知*地距此橋280km(橋長忽略不計).貨車正以每小時40km的速度開往乙地,當行駛1小時時, 忽然接到緊急通過:前方連降暴雨,造成水位以每小時0.25m的速度持續上漲(貨車接到通知時水位在CD處,當水位達到橋拱最高點O時,禁止車輛通行).試問:如果貨車按原來的速度行駛,能否安全通過此橋?若能,請説明理由.若不能, 要使貨車安全通過此橋,速度應超過每小時多少千米?
【回答】
(1)由對稱*,當x=4時,y=.當x=10時,y=.故正常水位時,AB距橋面4米,由,故小船能通過.
(2)水位由CD處漲到點O的時間為1÷0.25=4小時.貨車按原來的速度行駛的路程為40×1+40×4=200<280.∴貨車按原來的速度行駛不能安全通過此橋.設貨車速度提高到x千米/時,當4x+40×1=280時,x=60.∴要使貨車安全通過此橋,貨車的速度超過60千米/時。
知識點:實際問題與二次函數
題型:解答題