已知函數f(x)＝ax2＋bx＋c，且a>b>c，a＋b＋c＝0，*A＝{m|f(m)<0...

問題詳情：

已知函數f(x)＝ax2＋bx＋c，且a>b>c，a＋b＋c＝0，*A＝{m|f(m)<0}，則(　　)

A．∀m∈A，都有f(m＋3)>0

B．∀m∈A，都有f(m＋3)<0

C．∃m0∈A，使得f(m0＋3)＝0

D．∃m0∈A，使得f(m0＋3)<0

【回答】

A解析　由a>b>c，a＋b＋c＝0可知a>0，c<0，

且f(1)＝0，f(0)＝c<0，

即1是方程ax2＋bx＋c＝0的一個根，

當x>1時，f(x)>0.

由a>b，得<1，

設方程ax2＋bx＋c＝0的另一個根為x1，

則x1＋1＝－>－1，即x1>－2，

由f(m)<0可得－2<m<1，

所以1<m＋3<4，

由拋物線的圖象可知，f(m＋3)>0.選A.

知識點：*與函數的概念

題型：選擇題