如圖所示，質量為M的木板可沿傾角為θ的光滑斜面下滑，木板上站着一個質量為m的人，問（1）為了保持木板與斜面相對...

問題詳情：

如圖所示，質量為M的木板可沿傾角為θ的光滑斜面下滑，木板上站着一個質量為m的人，問

（1）為了保持木板與斜面相對靜止，計算人運動的加速度？

（2）為了保持人與斜面相對靜止，木板運動的加速度是多少？

【回答】

解：（1）為了使木板與斜面保持相對靜止，必須滿足木板在斜面上的合力為零，所以人施於木板的摩擦力F應沿斜面向上，故人應加速下跑．現分別對人和木板應用牛頓第二定律得：

對木板：Mgsinθ=F．

對人：mgsinθ+F=ma人（a人為人對斜面的加速度）．

解得：a人=，方向沿斜面向下．

（2）為了使人與斜面保持靜止，必須滿足人在木板上所受合力為零，所以木板施於人的摩擦力應沿斜面向上，故人相對木板向上跑，木板相對斜面向下滑，但人對斜面靜止不動．現分別對人和木板應用牛頓第二定律，設木板對斜面的加速度為a木，則：

對人：mgsinθ=F．

對木板：Mgsinθ+F=Ma木．

解得：a木=，方向沿斜面向下．

即人相對木板向上加速跑動，而木板沿斜面向下滑動，所以人相對斜面靜止不動．

答：（1）為了保持木板與斜面相對靜止，人運動的加速度為，方向沿斜面向下．

（2）為了保持人與斜面相對靜止，木板運動的加速度是，方向沿斜面向下．

知識點：牛頓運動定律的應用

題型：計算題