如圖所示，斜面傾角為θ，在斜面底端垂直斜面固定一擋板，輕質*簧一端固定在擋板上，質量為M=1.0kg的木板與輕...

問題詳情：

如圖所示，斜面傾角為θ，在斜面底端垂直斜面固定一擋板，輕質*簧一端固定在擋板上，質量為M=1.0kg的木板與輕*簧接觸、但不拴接，*簧與斜面平行、且為原長，在木板右上端放一質量為m=2.0kg的小金屬塊，金屬塊與木板間的動摩擦因數為μ1=0.75，木板與斜面粗糙部分間的動摩擦因數為μ2=0.25，系統處於靜止狀態．小金屬塊突然獲得一個大小為v1=5.3m/s、平行斜面向下的速度，沿木板向下運動．當*簧被壓縮x=0.5m到P點時，金屬塊與木板剛好達到相對靜止，且此後運動過程中，兩者一直沒有發生相對運動．設金屬塊從開始運動到木塊達到共速共用時間t=0.75s，之後木板壓縮*簧至最短，然後木板向上運動，*簧*開木板，*簧始終處於**限度內，已知sin θ=0.28、cos θ=0.96，g取10m/s2，結果保留二位有效數字．

（1）求木板開始運動瞬間的加速度；

（2）金屬塊和木板達到共同速度時*簧的**勢能；

（3）假設木板由P點壓縮*簧到*回P點過程中不受斜面摩擦力作用，求木板離開*簧後沿斜面向上滑行的距離．

【回答】

       解：（1）對金屬塊，由牛頓第二定律可知加速度大小為

a=μ1gcosθ﹣gsinθ=4.4 m/s2，沿斜面向上

木板受到金屬塊的滑動摩擦力F1=μ1mgcosθ=14.4 N，沿斜面向下

木板受到斜面的滑動摩擦力

F2=μ2（M+m）gcosθ=7.2 N，沿斜面向上

木板開始運動瞬間的加速度a0=

解得a0=10 m/s2，沿斜面向下

（2）設金屬塊和木板達到共同速度為v2，對金屬塊，應用速度公式有

v2=v1﹣at=2.0 m/s

在此過程中以木板為研究對象，設*簧對木板做功為W，對木板運用動能定理得

Ma0x+W=Mv

解得W=﹣3.0 J，

説明此時*簧的**勢能Ep=3.0 J

（3）金屬塊和木板達到共速後壓縮*簧，速度減小為0後反向*回，設*簧恢復原長時木板和金屬塊的速度為v3，在此過程中對木板和金屬塊，由能量的轉化和守恆得：

Ep﹣（F2+Mgsinθ+mgsinθ）x=（M+m）v﹣（M+m）v

木板離開*簧後，設滑行距離為s，由動能定理得：

﹣（M+m）g（μ2cosθ+sinθ）s=﹣（M+m）v

解得s=0.077 m

答：（1）木板開始運動瞬間的加速度為10m/s2方向沿斜面向下；

（2）*簧被壓縮到P點時的**勢能是3.0J；

（3）假設木板在由P點壓縮*簧到*回到P點過程中不受斜面摩擦力作用，木板離開*簧後沿斜面向上滑行的距離為0.077m

知識點：專題四 功和能

題型：綜合題