如圖10*所示，傾角θ＝37°的粗糙斜面固定在水平面上，斜面足夠長。一根輕*簧一端固定在斜面的底端，另一端與質...

問題詳情：

如圖10*所示，傾角θ＝37°的粗糙斜面固定在水平面上，斜面足夠長。一根輕*簧一端固定在斜面的底端，另一端與質量m＝1.0 kg的小滑塊(可視為質點)接觸，滑塊與*簧不相連，*簧處於壓縮狀態。當t＝0時釋放滑塊。在0～0.24 s時間內，滑塊的加速度a隨時間t變化的關係如圖乙所示。已知*簧的勁度係數k＝2.0×102 N/m，當t＝0.14 s時，滑塊的速度v1＝2.0 m/s。g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。最大靜摩擦力等於滑動摩擦力。求：

圖10

(1)斜面對滑塊的摩擦力f的大小；

(2)t＝0.14 s時滑塊與出發點間的距離d；

(3)在0～0.44 s時間內，滑塊運動的路程s。

【回答】

解析　(1)由圖乙可知，當t1＝0.14 s時，滑塊與*簧開始分離，此後滑塊受重力、斜面的支持力和摩擦力，如圖*所示。

分離後，滑塊開始做勻減速直線運動，在這段過程中，由圖乙可知，滑塊加速度的大小a1＝10 m/s2(1分)

根據牛頓第二定律有mgsin θ＋f＝ma1(2分)

解得f＝4.0 N(1分)

(2)當t1＝0.14 s時，*簧恰好恢復原長，所以此時滑塊與出發點間的距離d等於t0＝0時*簧的形變量x。由圖乙可知,在出發點時滑塊加速度的大小a＝30 m/s2(1分)

此時滑塊受力如圖丁所示，有kd－mgsin θ－f＝ma(2分)

解得d＝0.20 m(2分)

(3)設從t1＝0.14 s時開始,經時間Δt1滑塊的速度減為零,則有Δt1＝＝0.20 s(1分)

在這段時間內滑塊運動的距離x1＝＝0.20 m(1分)

t2＝0.34 s時滑塊速度減為零,此後滑塊將反向做勻加速直線運動,受力如圖戊所示，根據牛頓第二定律可求得此後加速度的大小a2＝＝2.0 m/s2(1分)

在0.34～0.44 s(Δt2＝0.1 s)時間內,滑塊沿斜面下滑的距離x2＝a2Δt＝0.01 m(1分)

所以在0～0.44 s時間內，s＝d＋x1＋x2＝0.41 m(1分)

(1)4.0 N　(2)0.20 m　(3)0.41 m

知識點：專題二 力與物體的直線運動

題型：計算題