如圖，在Rt△ABC中，AB=CB，BO⊥AC，把△ABC摺疊，使AB落在AC上，點B與AC上的點E重合，展開...

問題詳情：

如圖，在Rt△ABC中，AB=CB，BO⊥AC，把△ABC摺疊，使AB落在AC上，點B與AC上的點E重合，展開後，摺痕AD交BO於點F，連接DE、EF，下列結論：①AB=2BD；②圖中有4對全等三角形；③若將△DEF沿EF摺疊，則點O不一定落在AC上；④BD=BF，上述結論中正確的是(     )

A．①②③④ B．②④ C．①③④   D．①②④

【回答】

B【考點】翻折變換（摺疊問題）；全等三角形的判定與*質．

【專題】*作型；圖形的全等．

【分析】根據摺疊的知識，鋭角正切值的定義，全等三角形的判定，面積的計算判斷所給選項是否正確即可．

【解答】解：①由摺疊可得BD=DE，∠AED=∠ABD=90°，即∠DEC=90°，

∵DC＞DE，

∴DC＞BD，

∴tan∠ADB≠2，故①錯誤；

②由翻折的*質可知：圖中的全等三角形有△ABF≌△AEF，△ABD≌△AED，△FBD≌△FED．

∵OB⊥AC，

∴∠AOB=∠COB=90°，

在Rt△AOB和Rt△COB中，

，

∴Rt△AOB≌Rt△COB（HL）．

則全等三角形共有4對，故②正確；

③∵AB=CB，BO⊥AC，把△ABC摺疊，

∴∠ABO=∠CBO=45°，∠FBD=∠DEF．

∴∠AEF=∠DEF=45°，

∴將△DEF沿EF摺疊，可得點D一定在AC上，故③錯誤；

④∵OB⊥AC，且AB=CB，

∴BO為∠ABC的平分線，即∠ABO=∠OBC=45°．

由摺疊可知，AD是∠BAC的平分線，即∠BAF=22.5°．

又∵∠BFD為三角形ABF的外角，

∴∠BFD=∠ABO+∠BAF=67.5°．

∴∠BDF=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°．

∴∠BFD=∠BDF．

∴BD=BF，故④正確．

故選B．

【點評】本題主要考查的是翻折的*質、等腰三角形的*質、全等三角形的判定、三角形外角的*質，掌握翻折的*質是解題的關鍵．

知識點：三角形全等的判定

題型：選擇題