用兩個全等的正方形ABCD和CDFE拼成一個矩形ABEF，把一個足夠大的直角三角尺的直角頂點與這個矩形的邊AF...
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問題詳情：
用兩個全等的正方形ABCD和CDFE拼成一個矩形ABEF，把一個足夠大的直角三角尺的直角頂點與這個矩形的邊AF的中點D重合，且將直角三角尺繞點D按逆時針方向旋轉．
（1）當直角三角尺的兩直角邊分別與矩形ABEF的兩邊BE，EF相交於點G，H時，如圖*，通過觀察或測量BG與EH的長度，你能得到什麼結論並*你的結論；
（2）當直角三角尺的兩直角邊分別與BE的延長線，EF的延長線相交於點G，H時（如圖乙），你在圖*中得到的結論還成立嗎？簡要説明理由．
【回答】
【考點】正方形的*質；全等三角形的判定與*質．
【分析】（1）可通過*CG=HE，來得出BG=FH的結論，那麼關鍵是*三角形DCG和DHE全等，已知的條件有DC=DF，一組直角，而通過同角的餘角相等我們可得出∠GDC=∠HDF，由此可構成兩三角形全等的條件，因此可得出GC=FH，進而可得出BG=EH
（2）結論仍然成立，也是通過*三角形FDH和三角形DCG全等來得出結論的，即可得FH=CG，已知EF=BC，那麼就能得出BG=EH．
【解答】解：（1）BG=EH．
∵四邊形ABCD和CDFE都是正方形，
∴DC=DF，∠DCG=∠DFH=∠FDC=90°，
∵∠CDG+∠CDH=∠FDH+∠HDC=90°，∴∠CDG=∠FDH，
在△CDG和△FDH中
∴△CDG≌△FDH（ASA），
∴CG=FH，
∵BC=EF，
∴BG=EH．
（2）結論BG=EH仍然成立．
同理可*△CDG≌△FDH，
∴CG=FH，
∵BC=EF，
∴BC+CG=EF+FH，
∴BG=EH．
【點評】本題主要考查了正方形的*質和全等三角形的判定和*質．根據所求條件來確定出自己要求*的全等三角形是解題的關鍵．然後看缺什麼條件再*什麼條件即可．
知識點：特殊的平行四邊形
題型：解答題
