一天晚上,李明和張龍利用燈光下的影子長來測量一路燈D的高度.如圖,當李明走到點A處時,張龍測得李明直立時身高A...
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問題詳情:
一天晚上,李明和張龍利用燈光下的影子長來測量一路燈D的高度.如圖,當李明走到點A處時,張龍測得李明直立時身高AM與影子長AE正好相等;接着李明沿AC方向繼續向前走,走到點B處時,李明直立時身高BN的影子恰好是線段AB,並測得AB=1.25m,已知李明直立時的身高為1.75m,求路燈的高CD的長.(結果精確到0.1m).
【回答】
【考點】相似三角形的應用;中心投影.
【分析】根據AM⊥EC,CD⊥EC,BN⊥EC,EA=MA得到MA∥CD∥BN,從而得到△ABN∽△ACD,利用相似三角形對應邊的比相等列出比例式求解即可.
【解答】解:設CD長為x米,
∵AM⊥EC,CD⊥EC,BN⊥EC,EA=MA,
∴MA∥CD∥BN,
∴EC=CD=x,
∴△ABN∽△ACD,
∴=,即=,
解得:x=6.125≈6.1.
經檢驗,x=6.125是原方程的解,
∴路燈高CD約為6.1米
知識點:解直角三角形與其應用
題型:解答題