過點P（1,1）的直線，將圓形區域{（x，y）|x2+y2≤4}分兩部分，使得這兩部分的面積之差最大，則該直線...
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問題詳情：
過點P（1,1）的直線，將圓形區域{（x，y）|x2+y2≤4}分兩部分，使得這兩部分的面積之差最大，則該直線的方程為
A.x+y-2=0 B.y-1=0 C.x-y=0 D.x+3y-4=0
【回答】
A【解析】要使直線將圓形區域分成兩部分的面積之差最大，必須使過點
的圓的弦長達到最小，所以需該直線與直線
垂直即可.又已知點
，則
,故所求直線的斜率為-1.又所求直線過點
，故由點斜式得，所求直線的方程為
，即
.故選A.
【點評】本題考查直線、線*規劃與圓的綜合運用，數形結合思想.本題的解題關鍵是通過觀察圖形發現當面積之差最大時，所求直線應與直線垂直，利用這一條件求出斜率，進而求得該直線的方程.來年需注意直線與圓相切的相關問題.
知識點：圓與方程
題型：選擇題
