如圖,正三稜錐OABC底面邊長為2,高為1,求該三稜錐的體積及表面積.
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問題詳情:
如圖,正三稜錐OABC底面邊長為2,高為1,求該三稜錐的體積及表面積.
【回答】
由已知條件可知,正三稜錐OABC的底面△ABC是邊長為2的等邊三角形,
經計算得S△ABC=.
所以該三稜錐的體積=××1=.
設O'是正三角形ABC的中心.
由正三稜錐的*質可知,OO'⊥平面ABC.延長AO'交BC於D,得AD=,O'D=.又因為OO'=1,所以正三稜錐的斜高OD=,
故側面積為×6×=2.
所以該三稜錐的表面積=+2=3.
因此,所求三稜錐的體積為,表面積為3.
知識點:空間中的向量與立體幾何
題型:解答題