已知函數(為自然對數的底數)，若有三個零點，則實數的取值範圍為

問題詳情：

已知函數(為自然對數的底數)，若有三個零點，則實數的取值範圍為______.

【回答】

【解析】

【分析】

設，利用導數求得函數的單調*與極值，作出函數的圖象，結合圖象，即可求解.

【詳解】

設，則，

當時，，單調遞減；

當時，，單調遞增，

所以在時，取得最小值，

令，其圖象如圖所示，且，

要使得函數有三個零點，則滿足，即，

故函數有三個零點，實數的取值範圍為.

【點睛】

本題主要考查了函數與方程的綜合應用，其中解答中熟練應用導數求得函數的單調*與極值，作出函數的圖象，結合圖象求解是解答的關鍵，着重考查數形結合思想，以及推理與運算能力.

知識點：導數及其應用

題型：填空題