某加油站工作人員根據以往該加油站的銷售情況，繪製了該加油站日銷售量的頻率分佈直方圖，如圖所示．將日銷售量落入各...

問題詳情：

某加油站工作人員根據以往該加油站的銷售情況，繪製了該加油站日銷售量的頻率分佈直方圖，如圖所示．將日銷售量落入各組的頻率視為概率，並假設每天的銷售量相互*．

（1）求未來3天內，連續2天日銷售量不低於40噸，另一天的日銷售量低於40噸的概率；

（2）用ξ表示未來3天日銷售量不低於40噸的天數，求隨機變量ξ的數學期望．

【回答】

【考點】離散型隨機變量的期望與方差；列舉法計算基本事件數及事件發生的概率；離散型隨機變量及其分佈列．

【分析】（1）由頻率分佈直方圖求出日銷售量不低於40噸的頻率為0.4，記未來3天內，第i天日銷售量不低於40噸的事件為Ai（i=1，2，3），則P（Ai）=0.4，未來3天內，連續2天日銷售量不低於40噸，另一天的日銷售量低於40噸包含兩個互斥事件：和，由此能求出未來3天內，連續2天日銷售量不低於40噸，另一天的日銷售量低於40噸的概率．

（2）ξ的可能取值為0，1，2，3，且ξ～B（3，0.4），由此能求出ξ的數學期望．

【解答】解：（1）由頻率分佈直方圖知：

日銷售量不低於40噸的頻率為：10×（0.025+0.015）=0.4，

記未來3天內，第i天日銷售量不低於40噸的事件為Ai（i=1，2，3），

則P（Ai）=0.4，

未來3天內，連續2天日銷售量不低於40噸，另一天的日銷售量低於40噸包含兩個互斥事件：

和，

∴未來3天內，連續2天日銷售量不低於40噸，另一天的日銷售量低於40噸的概率為：

P（∪）=P（）+P（）

=0.4×0.4×（1﹣0.4）+（1﹣0.4）×0.4×0.4=0.192．

（2）ξ的可能取值為0，1，2，3，

P（ξ=0）=（1﹣0.4）2=0.216，

P（ξ=1）==0.432，

P（ξ=2）==0.288，

P（ξ=3）=0.43=0.064，

∴ξ的分佈列為：

Eξ=0×0.216+1×0.432+2×0.228+3×0.064=1.2．

【點評】本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的數學期望的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意頻率分佈直方圖的*質及二項分佈的*質的合理運用．

知識點：統計

題型：解答題