已知函數f（x）是R上的增函數，A（0，﹣3），B（3，1）是其圖象上的兩點，那麼不等式﹣3＜f（x+1）＜1...

問題詳情：

已知函數f（x）是R上的增函數，A（0，﹣3），B（3，1）是其圖象上的兩點，那麼不等式﹣3＜f（x+1）＜1的解集的補集是（　　）

A．（﹣1，2）    B．（1，4）  C．（﹣∞，﹣1）∪[4，+∞）  D．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）

【回答】

D

【考點】函數單調*的*質．

【專題】轉化思想；轉化法；函數的*質及應用．

【分析】根據函數單調*及圖象上兩點可解得﹣1＜f（x+1）＜1的解集，進而求得其補集．

【解答】解：∵函數f（x）是R上的增函數，A（0，﹣3），B（3，1）是其圖象上的兩點，

則由﹣3＜f（x+1）＜1，得f（0）＜f（x+1）＜f（3），可得 0＜x+1＜3，

解得﹣1＜x＜2，

故﹣3＜f（x+1）＜1的解集的補集為 {x|x≤﹣1，或 x≥2}，

故選：D．

【點評】本題主要考查函數的單調*的應用，絕對值不等式的解法，補集的定義和求法，屬於中檔題．

知識點：*與函數的概念

題型：選擇題