已知|a|=2|b|≠0,且關於x的函數f(x)=x3+|a|x2+a·bx在R上有極值,則向量a與b的夾角的...
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問題詳情：
已知|a|=2|b|≠0,且關於x的函數f(x)=x3+|a|x2+a·bx在R上有極值,則向量a與b的夾角的範圍是( )
(A)[0,) (B)(,π]
(C)(,π] (D)(,π)
【回答】
C解析:設a與b的夾角為θ.
∵f(x)=x3+|a|x2+a·bx,
∴f′(x)=x2+|a|x+a·b.
∵函數f(x)在R上有極值,
∴方程x2+|a|x+a·b=0有兩個不同的實數根,
即Δ=|a|2-4a·b>0,∴a·b<,
又∵|a|=2|b|≠0,∴cos θ=<=,
即cos θ<,又∵θ∈[0,π],∴θ∈(,π],故選C.
知識點：平面向量
題型：選擇題
