某種工程車隨着使用年限的增加，每年的維修費用也相應增加．根據相關資料可知該種工程車自購入使用之日起，前年中每年...
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問題詳情：
某種工程車隨着使用年限的增加，每年的維修費用也相應增加．根據相關資料可知該種工程車自購入使用之日起，前
年中每年的維修費用如下表所示：
（Ⅰ）從這
年中隨機抽取
年，求至少有
年維修費用高於
萬元的概率；
（Ⅱ）求
關於
的線*迴歸方程；
（Ⅲ）由於成本因素，若年維修費用高於
萬元，則該種工程車需強制報廢，根據（Ⅱ）中求得的線*迴歸方程，預測該種工程車最多可以使用多少年？
參考公式：
，
．
【回答】
（Ⅰ）
；（Ⅱ）
；（Ⅲ）
年.
【分析】
（Ⅰ）根據古典概型概率計算公式可得
；（Ⅱ）將表中數據與公式相結合可得
；（Ⅲ）令
，可得結果.
【詳解】
（Ⅰ）由題可得第
年與第
年的維修費用高於
萬元，
則至少有
年維修費用高於
萬元的概率
．
（Ⅱ）由題可得
，
，
，
，
所以
，
，
所以
關於
的線*迴歸方程為
．
（Ⅲ）令
，可得
，又
，所以
，
故該種工程車最多可以使用
年．
【點睛】
本題主要考查了古典概型概率計算公式的應用以及線*迴歸方程的求法及應用，屬於中檔題.
知識點：統計案例
題型：解答題
