如圖,點A是雙曲線上一動點,連接,作,且使,當點A在雙曲線上運動時,點B在雙曲線上移動,則k的值為
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問題詳情:
如圖,點A是雙曲線上一動點,連接,作,且使,當點A在雙曲線上運動時,點B在雙曲線上移動,則k的值為___________.
【回答】
﹣9
【解析】
首先根據反比例函數的比例係數k的幾何意義求得△AOC的面積,然後*△OAC∽△BOD,根據相似三角形的面積的*質求得△BOD的面積,依據反比例函數的比例係數k的幾何意義即可求解.
【詳解】
解:如圖作AC⊥x軸於點C,作BD⊥x軸於點D.
∵
∴=
∵點A是雙曲線上
∴S△OAC=
∵∠AOB=90°, ∴∠AOC+∠BOD=90°, 又∵直角△AOC中,∠AOC+∠CAO=90°, ∴∠BOD=∠OAC, 又∵∠ACO=∠BDO=90°, ∴△OAC∽△BOD,
∴=9
∵函數圖像位於第四象限
∴k=﹣9
故*為:﹣9
【點睛】
本題考查了反比例函數k的幾何意義,相似三角形的判定與*質,正確作出輔助線,*△OAC∽△BOD是解題關鍵.
知識點:反比例函數
題型:填空題