已知雙曲線的左,右焦點分別為,,點在雙曲線上,且,,成等差數列,則該雙曲線的方程為( )A. ...
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問題詳情:
已知雙曲線的左,右焦點分別為,,點在雙曲線上,且,,成等差數列,則該雙曲線的方程為( )
A. B.
C. D.
【回答】
A
【分析】
設雙曲線左、右焦點座標分別為,由,,成等差數列列方程,結合雙曲線定義即可求得:,,用座標表示出,,聯立方程組即可求得,結合點在雙曲線上,即可列方程求得,問題得解。
【詳解】設雙曲線的左、右焦點座標分別為,
因為,,成等差數列,所以,又點在雙曲線的右支上,所以,解得:,,
即:,
整理得:,(1)-(2)得:,所以,
又點在雙曲線上,所以,將代入,解得:,
所以所求雙曲線的方程為,
故選:A.
【點睛】本題主要考查了雙曲線的定義及簡單*質、等差數列的概念,還考查了方程思想及計算能力,屬於中檔題。
知識點:圓錐曲線與方程
題型:選擇題