已知雙曲線的離心率為2，，分別是雙曲線的左、右焦點，點，，點為線段上的動點，當取得最小值和最大值時，的面積分別...
來源：國語幫 1.57W
問題詳情：
已知雙曲線
的離心率為2，
，
分別是雙曲線的左、右焦點，點
，
，點
為線段
上的動點，當
取得最小值和最大值時，
的面積分別為
，
，則
（ ）
A. 4 B. 8 C. 
D. 
【回答】
A
【解析】
【分析】
根據離心率公式和雙曲線方程的a，b，c的關係，可知
，根據題意表示出點p
和m的取值範圍，利用平面向量數量積的座標表示得關於m的一元二次函數，問題轉化為求在給定區間內二次函數的最大值與最小值，進而問題得解.
【詳解】由
，得
，故線段
所在直線的方程為
，又點
在線段
上，可設
，其中
，由於
，即
，得
，所以
．由於
，可知當
時，
取得最小值，此時
，
當
時，
取得最大值，此時
，則
．故選A.
【點睛】本題考查了平面向量在解析幾何中應用，涉及了雙曲線的簡單*質，平面向量的數量積表示，二次函數在給定區間的最值問題；關鍵是利用向量作為工具，通過運算脱去“向量外衣”，將曲線上的點的座標之間的關係轉化為函數問題，進而解決距離、夾角、最值等問題.
知識點：平面向量
題型：選擇題
