如圖，在第1個△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在邊A1B上任取一點D，延長CA1到A2，使A1A2=...
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問題詳情：
如圖，在第1個△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在邊A1B上任取一點D，延長CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2個△A1A2D；在邊A2D上任取一點E，延長A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3個△A2A3E，…按此做法繼續下去，則第n個三角形中以An為頂點的內角度數是（ ）
A．（
）n•75° B．（
）n﹣1•65° C．（
）n﹣1•75° D．（）n•85°
【回答】
C【考點】等腰三角形的*質．
【專題】規律型．
【分析】先根據等腰三角形的*質求出∠BA1C的度數，再根據三角形外角的*質及等腰三角形的*質分別求出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度數，找出規律即可得出第n個三角形中以An為頂點的內角度數．
【解答】解：∵在△CBA1中，∠B=30°，A1B=CB，
∴∠BA1C=
=75°，
∵A1A2=A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，
∴∠DA2A1=
∠BA1C=
×75°；
同理可得，
∠EA3A2=（
）2×75°，∠FA4A3=（）3×75°，
∴第n個三角形中以An為頂點的內角度數是（）n﹣1×75°．
故選：C．
【點評】本題考查的是等腰三角形的*質及三角形外角的*質，根據題意得出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度數，找出規律是解答此題的關鍵．
知識點：等腰三角形
題型：選擇題
