如圖，在第1個△ABA1中，∠B=52°，AB=A1B，在A1B上取一點C，延長AA1到A2，使得A1A2=A...

問題詳情：

如圖，在第1個△ABA1中，∠B=52°，AB=A1B，在A1B上取一點C，延長AA1到A2，使得A1A2=A1C；在A2C上取一點D，延長A1A2到A3，使得A2A3=A2D；…，按此作法進行下去，第2014個三角形的底角的度數為(     )

A．     B．     C．     D．

【回答】

C【考點】等腰三角形的*質．

【專題】規律型．

【分析】先根據等腰三角形的*質求出第1個三角形的底角即∠BA1A的度數，再根據三角形外角的*質及等腰三角形的*質分別求出第2、3、4個三角形的底角即∠CA2A1，∠DA3A2及∠EA4A3的度數，找出規律即可得出第2014個三角形的底角的度數．

【解答】解：∵在△ABA1中，∠B=52°，AB=A1B，

∴∠BA1A==，

∵A1A2=A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角，

∴∠CA2A1=∠BA1A=；

同理可得，∠DA3A2=，∠EA4A3=，

∴第2014個三角形的底角的度數為．

故選C．

【點評】本題考查的是等腰三角形的*質及三角形外角的*質，根據題意得出∠CA2A1，∠DA3A2及∠EA4A3的度數，進而找出規律是解答此題的關鍵．

知識點：等腰三角形

題型：選擇題