如圖是市兒童樂園裏一塊平行四邊形草地ABCD，樂園管理處準備過線段AB上一點E設計一條直線EF（點F在邊BC或...
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問題詳情：
如圖是市兒童樂園裏一塊平行四邊形草地ABCD，樂園管理處準備過線段AB上一點E設計一條直線EF（點F在邊BC或CD上，不計路的寬度），將該草地分為面積之比為2：1的左、右兩部分，分別種植不同的花卉．經測量得AB=18m，BC=10m，∠ABC=120°．設EB=x，EF=y（單位：m）．
（1）當點F與C重合時，試確定點E的位置；
（2）求y關於x的函數關係式；
（3）請確定點E、F的位置，使直路EF長度最短．
【回答】
【考點】5C：根據實際問題選擇函數類型．
【分析】（1）根據面積公式列方程求出BE；
（2）對F的位置進行討論，利用餘弦定理求出y關於x的解析式；
（3）分兩種情況求出y的最小值，從而得出y的最小值，得出E，F的位置．
【解答】解：（1）∵S△BCE=
，SABCD=2×
，
∴
=
=
，
∴BE=
AB=12．即E為AB靠近A的三點分點．
（2）SABCD=18×10×sin120°=90
，
當0≤x＜12時，F在CD上，
∴SEBCF=
（x+CF）BCsin60°=
90
，解得CF=12﹣x，
∴y=
=2
，
當12≤x≤18時，F在BC上，
∴S△BEF=
=
，解得BF=
，
∴y=
=
，
綜上，y=
．
（3）當0≤x＜12時，y=2
=2
≥5
，
當12≤x≤18時，y=
＞
＞5
，
∴當x=
，CF=
時，直線EF最短，最短距離為5．
知識點：函數的應用
題型：解答題
