如圖,在一塊斜邊長30cm的直角三角形木板(Rt△ACB)上截取一個正方形CDEF,點D在邊BC上,點E在斜邊...
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問題詳情:
如圖,在一塊斜邊長30cm的直角三角形木板(Rt△ACB)上截取一個正方形CDEF,點D在邊BC上,點E在斜邊AB上,點F在邊AC上,若AF:AC=1:3,則這塊木板截取正方形CDEF後,剩餘部分的面積為( )
A.100cm2 B.150cm2 C.170cm2 D.200cm2
【回答】
A【分析】設AF=x,根據正方形的*質用x表示出EF、CF,*△AEF∽△ABC,根據相似三角形的*質求出BC,根據勾股定理列式求出x,根據三角形的面積公式、正方形的面積公式計算即可.
【解答】解:設AF=x,則AC=3x,
∵四邊形CDEF為正方形,
∴EF=CF=2x,EF∥BC,
∴△AEF∽△ABC,
∴==,
∴BC=6x,
在Rt△ABC中,AB2=AC2+BC2,即302=(3x)2+(6x)2,
解得,x=2,
∴AC=6,BC=12,
∴剩餘部分的面積=×12×6﹣4×4=100(cm2),
故選:A.
【點評】本題考查的是相似三角形的應用、正方形的*質,掌握相似三角形的判定定理和*質定理是解題的關鍵.
知識點:各地中考
題型:選擇題