如圖所示，兩平行金屬板A、B長為L=8cm，兩板間距離d=8cm，A板比B板電勢高300V，一帶正電的粒子電荷...

問題詳情：

如圖所示，兩平行金屬板A、B長為L=8cm，兩板間距離d=8cm，A板比B板電勢高300V，一帶正電的粒子電荷量為q=1.0×10﹣10C、質量為m=1.0×10﹣20kg，沿電場中心線RO垂直電場線飛入電場，初速度v0=2.0×106m/s，粒子飛出電場後經過界面MN、PS間的無電場區域，然後進入固定在O點的點電荷Q形成的電場區域（設界面PS右側點電荷的電場分佈不受界面的影響）．已知兩界面MN、PS相距為12cm，D是中心線RO與界面PS的交點，O點在中心線上，距離界面PS為9cm，粒子穿過界面PS做勻速圓周運動，最後垂直打在置於中心線上的熒光屏bc上．

（1）求粒子穿過界面MN時偏離中心線RO的距離為多遠；

（2）到達PS界面時離D點為多遠；

（3）在圖上粗略畫出粒子的運動軌跡；

（4）確定點電荷Q的電*並求其電荷量的大小．．

【回答】

帶電粒子在勻強電場中的運動．

【分析】（1、2）帶電粒子垂直進入勻強電場後，只受電場力，做類平拋運動，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做勻加速直線運動．由牛頓定律求出加速度，由運動學公式求出粒子飛出電場時的側移h，由幾何知識求解粒子穿過界面PS時偏離中心線RO的距離；

（3）粒子先做類平拋、再做勻速直線運動，而後做勻速圓周運動，以此完成軌跡圖；

（4）由運動學公式求出粒子飛出電場時速度的大小和方向．粒子穿過界面PS後將繞電荷Q做勻速圓周運動，由庫侖力提供向心力，由幾何關係求出軌跡半徑，再牛頓定律求解Q的電量．

【解答】解：（1）粒子穿過界面MN時偏離中心線RO的距離（偏移位移）：

y=at2

a==

L=v0t

則y=at2=（）2=0.03m=3cm

（2）粒子在離開電場後將做勻速直線運動，其軌跡與PS交於H，設H到中心線的距離為y′，由幾何關係得：

解得y′=4y=12cm

（3）第一段是拋物線、第二段是直線、第三段是圓弧，軌跡如右下圖：

（4）粒子到達H點時，其水平速度vx=v0=2.0×106 m/s

豎直速度vy=at=1.5×106 m/s

則v合=2.5×106 m/s

該粒子在穿過界面PS後繞點電荷Q做勻速圓周運動，所以Q帶負電

根據幾何關係可知半徑r=15cm

解得Q≈1.0×10﹣8 C

答：（1）粒子穿過界面MN時偏離中心線RO的距離為3cm；

（2）到達PS界面時離D點為12cm；

（3）見解析　

（4）點電荷Q的電*為負電，其電荷量的大小為1.0×10﹣8 C．

【點評】本題是類平拋運動與勻速圓周運動的綜合，分析粒子的受力情況和運動情況是基礎．難點是運用幾何知識研究圓周運動的半徑．

知識點：帶電粒子在電場中的運動

題型：計算題