在△ABC中,BC=1,ccosA+acosC=2bcosB,△ABC的面積S=,則AC等於( )A.B.4...
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問題詳情:
在△ABC中,BC=1,ccosA+acosC=2bcosB,△ABC的面積S=,則AC等於( )
A. B.4 C.3 D.
【回答】
A【考點】正弦定理.
【分析】利用正弦定理化邊為角,可求導cosB,由此可得B,利用三角形面積公式可求AB,根據餘弦定理即可求值得解.
【解答】解:2bcosB=ccosA+acosC,
由正弦定理,得2sinBcosB=sinCcosA+sinAcosC,
∴2sinBcosB=sinB,
又sinB≠0,∴cosB=,
∴B=.
∵△ABC的面積S=AB•BC•sinB=AB×1×=,解得:AB=4,
∴AC===.
故選:A.
知識點:解三角形
題型:選擇題