已知函數f(n)=n2cos(nπ)，且an=f(n)+f(n+1)，那麼a1+a2+a3+…+a100=　　...

問題詳情：

已知函數f(n)=n2cos(nπ)，且an=f(n)+f(n+1)，那麼a1+a2+a3+…+a100=　 　.

【回答】

-100　【解析】因為f(n)=n2cos(nπ)，所以a1+a2+a3+…+a100=[f(1) +f(2) +…+f(100)]+[f(2) +…+f(101)]，f(1) +f(2) +…+f(100)=-12+22-32+42-…-992+1002=(22-12)+(42-32)+…(1002-992)=1+2+3+4+…+99+100==5 050，f(2) +…+f(101)=22-32+42-…-992+1002-1012=(22-32)+(42-52)+…+(1002-1012)=-(2+3+4+5+…+100+101)=-=-5 150，所以a1+a2+a3+…+a100=[f(1) +f(2) +…+f(100)]+[f(2) +…+f(101)]=-5 150+5 050=-100.

知識點：推理與*

題型：填空題