某工廠需要圍建一個面積為512平方米的矩形堆料場，一邊可以利用原有的牆壁，其他三邊需要砌新的牆壁.當新壁所用的...

問題詳情：

某工廠需要圍建一個面積為512平方米的矩形堆料場，一邊可以利用原有的牆壁，其他三邊需要砌新的牆壁.當新壁所用的材料最省時，堆料場的長和寬分別為________.

【回答】

32米和16米.解析：要求材料最省就是要求新砌的牆壁總長度最短，如右圖所示，設場地寬為x米，則長為米.

因此新牆總長度L=2x+(x>0),

則L′=2-.

令L′=0，得x=±16.∵x>0,∴x=16.

當x=16時，L極小值=Lmin=64，

∴堆料場的長為=32米.

知識點：導數及其應用

題型：填空題