如圖所示，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，底面邊長為a，E是PC的中點．(1)求*：P...

問題詳情：

如圖所示，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，

底面邊長為a，E是PC的中點．

(1)求*：PA∥平面BDE；平面PAC⊥平面BDE；

(2)（理）若二面角E­BD­C為30°，求四稜錐P­ABCD的體積．

（文 ）若，求四稜錐P­ABCD的體積．

【回答】

(1)*：連接OE，如圖所示．

∵O、E分別為AC、PC的中點，∴OE∥PA.∵OE⊂平面BDE，PA⊄平面BDE，∴PA∥平面BDE.

∵PO⊥平面ABCD，∴PO⊥BD.在正方形ABCD中，BD⊥AC，

又∵PO∩AC＝O，∴BD⊥平面PAC.又∵BD⊂平面BDE，∴平面PAC⊥平面BDE.

(2)取OC中點F，連接EF.

∵E為PC中點，∴EF為△POC的中位線，∴EF∥PO.

又∵PO⊥平面ABCD，∴EF⊥平面ABCD.

∵OF⊥BD，∴OE⊥BD.

∴∠EOF為二面角E­BD­C的平面角，∴∠EOF＝30°.

在Rt△OEF中，OF＝OC＝AC＝a，

∴EF＝OF·tan 30°＝a，∴OP＝2EF＝a.∴VP­ABCD＝×a2×a＝a3.

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題