函數且的圖象恆過定點，若點在直線上，其中，則的最小值為

問題詳情：

函數且的圖象恆過定點，若點在直線上，其中，則的最小值為_______．

【回答】

3+2．考點：

基本不等式在最值問題中的應用；對數函數的單調*與特殊點．.

專題：

計算題；不等式的解法及應用．

分析：

根據對數函數的*質先求出A的座標，代入直線方程可得m、n的關係，再利用1的代換結合均值不等式求解即可．

解答：

解：∵x=﹣2時，y=loga1﹣1=﹣1，

∴函數y=loga（x+3）﹣1（a＞0，a≠1）的圖象恆過定點（﹣2，﹣1）即A（﹣2，﹣1），

∵點A在直線mx+ny+1=0上，

∴﹣2m﹣n+1=0，即2m+n=1，

∵mn＞0，

∴m＞0，n＞0，+=（+）（2m+n）=3++≥3+2，

若且唯若=時取等號，+的最小值為3+2．

故*為：

本題考查了對數函數的*質和均值不等式等知識點，運用了整體代換思想，是高考考查的重點內容．

知識點：基本初等函數I

題型：填空題