某同學玩“*珠遊戲”裝置如圖所示，S形管道BC由兩個半徑為R的1/4圓形管道拼接而成，管道內直徑略大於小球直徑...
來源：國語幫 2.18W
問題詳情：
某同學玩“*珠遊戲”裝置如圖所示，S形管道BC由兩個半徑為R的1/4圓形管道拼接而成，管道內直徑略大於小球直徑，且遠小於R，忽略一切摩擦，用質量為m的小球將*簧壓縮到A位置，由靜止釋放，小球到達管道最高點C時對管道恰好無作用力，求：
(1)小球到達最高點C的速度大小；
(2)若改用同樣大小質量為2m的小球做遊戲，其他條件不變，求小球能到達的最大高度；
(3)若改用同樣大小質量為m/4的小球做遊戲，其他條件不變，求小球落地點到B點的距離．
【回答】
(1)由於小球到達管道最高點C時對管道恰好無作用力，根據牛頓第二定律和向心力公式有：mg＝m
，解得小球到達最高點C的速度大小為：vC＝
.
(2)由於忽略一切摩擦，因此小球與*簧組成的系統機械能守恆，因此根據機械能守恆定律可知，*簧**勢能為：Ep＝
mv
＋2mgR＝
mgR
改用質量為2m的小球時，因為Ep＝
mgR＜4mgR，所以小球不能到達C點，設此時小球能到達的最大高度為h，根據機械能守恆定律有：Ep＝2mgh，解得：h＝
R.
(3)改用質量為m/4的小球時，小球能通過最高點C後做平拋運動，設此時離開C點時的速度為v，根據機械能守恆定律有：Ep＝
·
v2＋
mgR
根據平拋運動規律可知，此時小球離開C點後做平拋運動的水平*程：x＝v
.
聯立以上各式解得：x＝8R
根據圖中幾何關係可知，小球落地點到B點的距離為：d＝x＋2R＝10R.
*：(1)
(2)R (3)10R
知識點：專題四 功和能
題型：綜合題
