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問題詳情:如圖,已知矩形所在的平面,分別為的中點,.(1)求*:平面;(2)求與面所成角大小的正弦值;(3)求*:面.【回答】(1)見解析(2)(3)見解析【解析】試題分析:(1)取的中點,利用平幾知識*四邊形是平行四邊形.即得.再根據線面平行判定定理得平面;(2)由...
問題詳情:如圖,三稜台中,面面,,。(Ⅰ)*:;(Ⅱ)求與面所成角的正弦值。【回答】 知識點:點直線平面之間的位置題型:...
問題詳情:如圖,在四稜錐中,,側面底面. (1)求*:平面平面; (2)若,且二面角等於,求直線與平面所成角的正弦值.【回答】1)*:由可得, 因為,側面底面,交線為,底面且 則 側面,平面 ...
問題詳情:已知四邊形與四邊形均為正方形,平面平面(1)求*:(2)求二面角的大小【回答】(1)因為平面平面,且平面平面又因為四邊形為正方形,所以因為平面,所以平面 (2)二面角的大小為 .知識點:點直線平面之間的位...
問題詳情:如圖,四稜錐中,平面,底面是平行四邊形,若,.(Ⅰ)求*:平面平面;(Ⅱ)求稜與平面所成角的正弦值.【回答】、解:解(Ⅰ)∵平面,平面∴,∵,,,∴,∴,∴平面,又∵平面,∴平面平面.(Ⅱ)以為原點,所在直線為軸,所在直線為軸,所在直線為軸,建立如圖空間...
問題詳情:如圖所示,四邊形為菱形,且,,,且,平面.(1)求*:平面平面;(2)求平面與平面所成鋭二面角的正弦值. 【回答】(1)∵平面,∴平面, 又平面,∴平面平面.(2)設與的交點為,建立如圖所示的空間直角座標系,則,∴設平面的法向量為,則,即,令,則,...
問題詳情:已知四稜錐的底面為直角梯形,,底面,且,,是的中點。(1)*:面面;(2)求與所成的角(文科);(2)求面與面所成二面角的餘弦值(理科)。【回答】 知識點:點直線平面之間的位置題型:解答題...
問題詳情:已知平面向量 (1)若與垂直,求; (2)若,求.【回答】解:(1)由已知得,,解得,或, 因為,所以. ……………5分(2)若,則,所以或,因為,所以.,. ...
問題詳情:如圖,底面是邊長為的正方形,平面,,,與平面所成的角為.(1)求*:平面平面;(2)求二面角的餘弦值.【回答】【解答】(1)*:∵DE⊥平面ABCD,AC⊂平面ABCD.∴DE⊥AC.又底面ABCD是正方形,∴AC⊥BD,又BD∩DE=D,∴AC⊥平面BDE,又AC⊂平面ACE,∴平面...
問題詳情:如圖,四面體中,分別是的中點,(1)求*:平面;(2)求直線與平面所成角的正弦值.【回答】(1)見解析(2)解析:(1)*:連結,因為分別是的中點,所以,又平面,平面,所以平面.(2)法一:連接,因為,,所以,同理,又,而,所以,所以,又因為,所以平面.以分別為軸,建立如圖...
問題詳情:如圖,在梯形中,,,平面平面,四邊形是菱形,.(1)求*:平面;(2)求平面與平面所成鋭二面角的餘弦值.【回答】解(2)取為中點,連,∵四邊形是菱形,,∴,即與同理可知平面如圖所示,以為座標原點建立空間直角座標系,則有,,;設是平面的一個法向量,則...
問題詳情:已知是矩形,平面,,,為的中點.(1)求*:平面;(2)求直線與平面所成的角.【回答】在中,,……3分平面,平面,……5分又,平面……6分(2)為與平面所成的角……8分在,,在中,……10分在中,,……11分所以:直線與平面所成的角為300.————12分知識...
問題詳情:.如圖,四邊形是矩形,是的中點,與交於點平面.(I)求*:面;(II)若,求點到平面距離.【回答】*法1:∵四邊形為矩形,,又∵矩形中,在中,在中,,即平面,平面又平面 平面(2)在中,在中,在中,設點到平面的距離為,則,*法2;(座標法)由(1)得...
問題詳情:正方體,(1)求*:平面;(2)求直線與平面所成角正弦值.【回答】解:(Ⅰ)∵∴,而∴,同理,而、為平面上相交兩直線,∴(Ⅱ)以分別為軸建立空間直角座標系,不妨設正方體稜長為1,則有,,,由(Ⅰ)知平面的一個法向量為,而,∴,∴直線所成角的正...
問題詳情:如圖,底面是邊長為1的正方形,平面,,與平面所成角為60°.(1)求*:平面;(2)求二面角的餘弦值.【回答】(1)*:∵平面,平面,∴所以,又∵底面是正方形,∴.∵,∴平面.(2)解:∵兩兩垂直,∴以為原點,方向為x軸,方向為y軸,方向為z軸建立空間直角坐...
問題詳情:如圖,四邊形與均為菱形,,且,與交於點.(1)求*:平面;(2)求二面角的餘弦值.【回答】【解答】解:(1)*:連結,,四邊形與均為菱形,,,,與交於點,是中點,且是中點,,,,平面.(2)解:以為的點,,,所在直線分別為,,軸,建立空間直角座標系,設,則平面的法向量,1,,,0,,,1,,,0,,,1,,,0,,設平...
問題詳情:在三稜柱中,側稜與底面垂直,,,,點是的中點.(1)求*:平面;(2)求*:.【回答】⑴連接BC1交B1C與點O,連接OD.∵四邊形BB1C1C為矩形,∴點O為BC1的中點.又∵點D為BA的中點 ∴OD∥AC1∵OD平面CDB1,AC1平面CDB1∴AC1∥平面CDB1.(2)∵∴...
問題詳情:如圖,在直三稜錐,,,,點是的中點.(1)求異面直線與所成角的餘弦值;(2)求平面與平面所成的二面角(是指不超過的角)的餘弦值.【回答】【解答】解:(1)以{}為單位正交基底建立空間直角座標系A﹣xyz,則由題意知A(0,0,0),B(2,0,0),C(0,2,0),A1(0,0,4),D(1,1,0),C1(0...
問題詳情:在平行六面體中,,,.(Ⅰ)求*:平面平面;(Ⅱ)求直線AC與平面所成角的正弦值.【回答】(Ⅰ)由線面垂直的判定定理*得平面,由面面垂直的判定定理*得平面平面.(Ⅱ)設與交點為O,*得,説明即為所求,.知識點:點直線平面之間的位置題型:解答題...
問題詳情:如圖,在四稜錐中,底面是矩形,平面,過的平面分別與,交於點,.(1)求*:平面平面;(2)求*:∥. 【回答】*:(1)因為平面,平面,所以. 因為底面是矩形,所以. ...
問題詳情:四稜錐中,∥,,,為的中點.(1)求*:平面平面;(2)求與平面所成角的餘弦值.【回答】(1)為的中點,設為的中點,連接則 又 從而 面 面 面面面………………6分(2)設為的中點,連接,則平行且等於 ∥ ∥不難得出面()面面在面*...
問題詳情:如圖,在四稜錐中,底面是矩形,是的中點,平面,且,.(1)求*:;(2)求與平面所成角的正弦值;(3)求二面角的餘弦值.【回答】(1)*見解析;(2);(3).【解析】(1)根據線面垂直的判定定理*平面,即*;(2)以為原點,分別以所在直線為軸,軸,軸建立空間直角座標系,求...
問題詳情:如圖,菱形與正三角形的邊長均為2,它們所在平面互相垂直,平面,且.(Ⅰ)求*:平面;(Ⅱ)若,求直線與平面所成角的正弦值.【回答】【詳解】解:(Ⅰ)如圖,過點作於,連接.平面平面,平面平面平面於 平面又平面,,四邊形為平行四邊形.,平面,平...
問題詳情:在正方體中,求*:(Ⅰ)求異面直線與所成角;(Ⅱ)平面平面.【回答】(Ⅰ)通過平移找到夾角,寫出夾角.(Ⅱ)故線面平行得判定定理*得平面,同理可*平面,由面面平行的判定定理*得平面.知識點:點直線平面之間的位置題型:解答題...
問題詳情:如圖,在四稜錐中,底面是菱形,且.點是稜的中點,平面與稜交於點.(Ⅰ)求*:;(Ⅱ)若,且平面平面,求平面與平面所成的鋭二面角的餘弦值.【回答】【解析】(Ⅰ)∵底面是菱形,∴,又∵面,面,∴面,…………2分又∵,,,四點共面,且平面平面,∴;…...
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