邊長為20cm的薄壁正方形容器（質量不計）放在水平桌面上，將質地均勻的實心圓柱體豎直放在容器底部，其橫截面積為...

問題詳情：

邊長為20cm的薄壁正方形容器（質量不計）放在水平桌面上，將質地均勻的實心圓柱體豎直放在容器底部，其橫截面積為200cm2，高度為10cm。如圖1所示。然後向容器內緩慢注入某種液體，圓柱體始終直立，圓柱體對容器底部的壓力與注入液體質量的關係如圖2所示。（g取10Nkg）

(1)判斷圓柱體的密度與液體密度的大小關係，並寫出判斷依據；

(2)當圓柱體剛被浸沒時，求它受到的浮力；

(3)當液體對容器底部的壓強與容器對桌面的壓強之比為1：3時，求容器內液體的質量。

【回答】

(1)見解析；(2) 20N；(3) 4kg

【解析】

(1)圓柱體的密度大於液體密度；依據：由圖2可知，當注入液體質量大於2kg時，圓柱體對容器底部的壓力不變，説明此時圓柱體浸沒在液體中，即圓柱體沉底了，由浮沉條件可知，圓柱體的密度大於液體密度。

(2)由題意知，圓柱體的底面積為

其高為

h＝10cm＝0.1m

則圓柱體的體積為

正方體容器的底面積

圓柱體剛好浸沒時，液體的體積為

由圖2可知，圓柱體剛好浸沒時，注入液體的質量為2kg，則液體的密為

根據阿基米德原理可得，當圓柱體剛被浸沒時，它受到的浮力為

(3)由(2)知，圓柱體剛好浸沒時注入液體的質量為2kg；當注入液體質量m1小於或等於2kg時，液體的底面積為

由可得，容器內液體的深度為

液體對容器底部的壓強為

由圖2可知，當沒有注入液體時圓柱體對容器底的壓力為140N，即圓柱體的重力為140N，則注入液體後，容器對桌面的壓力為

容器對桌面的壓強

已知

將①②代入③解得得：

解得

m1＝2.8kg

因為

m1＝2.8kg＞2kg

故應捨去。

當注入液體的質量大於2kg時，即注入液體的深度大於10cm，因液體體積與圓柱體體積之和等於容器底面積乘以液體的深度，即

且根據可得液體的體積為

所以有

則此時液體的深度

此時液體對容器底部的壓強為

容器對桌面的壓強為

因為

p液：p容＝1：3

所以

代入數據可得m＝4kg。

答：(1)圓柱體的密度大於液體密度；依據：由圖2可知，當注入液體質量大於2kg時，圓柱體對容器底部的壓力不變，説明此時圓柱體浸沒在液體中，即圓柱體沉底了，由浮沉條件可知，圓柱體的密度大於液體密度；

(2)當圓柱體剛被浸沒時它受到的浮力為20N；

(3)當液體對容器底部的壓強與容器對桌面的壓強之比為1：3時，容器內液體的質量為4kg。

知識點：阿基米德原理

題型：綜合題