（2019四川成都B卷7）如圖所示，足夠高的薄壁圓柱形容器放在水平桌面上，容器內水的質量為1kg，水的深度為1...

問題詳情：

（2019四川成都B卷7）如圖所示，足夠高的薄壁圓柱形容器放在水平桌面上，容器內水的質量為1kg，水的深度為10cm。實心圓柱體A質量為400g，底面積為20cm2，高度為16cm。實心圓柱體B質量為m0克（m0取值不確定），底面積為50cm2，高度為12cm。實心圓柱體A和B均不吸水，已知ρ水＝1.0×103kg/m3，常數g取10N/kg。

（1）求容器的底面積。

（2）若將圓柱體A豎直放入容器內，求靜止時水對容器底部的壓強p1。

（3）若將圓柱體B豎直放入容器內，求靜止時水對容器底部的壓強p2與m0的函數關係式。

【回答】

（1）100cm2；（2）1.25×103Pa；（3）P2＝（1000+m0）Pa

解：（1）水的體積：V＝＝＝1000cm3

容器的底面積等於水柱的橫截面積：S容＝＝＝100cm2

（2）圓柱體A的密度：ρA＝＝＝1.25g/cm3＞ρ水

所以，將圓柱體A豎直放入容器內，A將沉底。

假設A豎直放入後，沒有被水淹沒，且水深度為h1

由體積關係得：h1（S容﹣SA）＝1000cm3

 h1（100cm2﹣20cm2）＝1000cm3解得：h1＝12.5cm  hA＞h1，假設成立

水對容器底部的壓強為：p1＝ρ水gh1＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.125m＝1.25×103Pa

（3）①當ρB≥ρ水時，B豎直放入容器內，假設B被水淹沒，且水深度為h2

由體積關係得   h2S容﹣VB＝1000cm3

 h2×100cm2﹣50cm2×12cm＝1000cm3解得：h2＝16cm  ∵h2＞hB，∴假設成立

∴水對容器底部的壓強為：p2＝ρ水gh2＝1.6×103Pa

此時，mB＝ρBVB≥ρ水VB＝1g/cm3×50cm2×12cm＝600g

∴當m0≥600g時，p2＝1.6×103Pa

②當0＜ρB＜ρ水時，B豎直放入容器內會漂浮

由體積關係得：h2S容﹣V排＝1000cm3

h2S容﹣V排＝1000cm3

h2＝＝   ①

物體B漂浮，物體B受到的浮力和重力相等mB的單位是g

∴ρ水gV排＝10﹣3mBg   ρ水V排＝10﹣3mB  V排＝    ②

p2＝ρ水gh2           ③

把①代入②，再把②代入③p2＝（1000+m0）Pa

∴當0＜m0＜600g時，p2＝（1000+m0）Pa。

知識點：壓強

題型：計算題