閲讀材料：若m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，求m，n的值．解：∵m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，∴...

問題詳情：

閲讀材料：若m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，求m，n的值．

解：∵m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，

∴(m2－2mn＋n2)＋(n2－8n＋16)＝0，

∴(m－n)2＋(n－4)2＝0，

∴(m－n)2＝0，(n－4)2＝0，

∴n＝4，m＝4.

根據你的觀察，探究下面的問題：

(1)若a2＋b2－4a＋4＝0，則a＝________，b＝________；

(2)已知x2＋2y2－2xy＋6y＋9＝0，求xy的值；

(3)已知△ABC的三邊長a，b，c都是正整數，且滿足2a2＋b2－4a－6b＋11＝0，求△ABC的周長．

【回答】

（1）a=2，b=0；（2）xy=；（3）△ABC的周長為7

【解析】

分析：（1）利用*法將三項*成完全平方式的形式，利用非負數的*質求得a、b的值即可；（2）利用*法把原式變形，根據非負數的*質解答即可；（3）利用*法把原式變形，根據非負數的*質和三角形三邊關係解答即可；

本題解析：∵a+b−4a+4=0，∴a−4a+4+b=0，∴(a−2) +b=0，∴a−2=0，b=0，

解得a=2，b=0；

（2）∵x2+2y2﹣2xy+6y+9=0，∴x2+y2﹣2xy+y2+6y+9=0

即：（x﹣y）2+（y+3）2=0則：x﹣y=0，y+3=0，

解得：x=y=﹣3，∴xy==﹣ ；

（3）∵2a2+b2﹣4a﹣6b+11=0，∴2a2﹣4a++2+b2﹣6b+9=0，

∴2（a﹣1）2+（b﹣3）2=0，則a﹣1=0，b﹣3=0，解得，a=1，b=3，

由三角形三邊關係可知，三角形三邊分別為1、3、3，

∴△ABC的周長為1+3+3=7；

故*為: （1）a=2，b=0；（2）xy=；（3）△ABC的周長為7

知識點：有理數的乘方

題型：解答題